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Java中的Integer取值范围(-2^32 ~ 2^31 - 1)分析

在Java中Integer的最小值(MIN_VALUE)、最大值(MAX_VALUE)定义如下:

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/**
* A constant holding the minimum value an {@code int} can
* have, -2<sup>31</sup>.
*/
@Native public static final int MIN_VALUE = 0x80000000;

/**
* A constant holding the maximum value an {@code int} can
* have, 2<sup>31</sup>-1.
*/
@Native public static final int MAX_VALUE = 0x7fffffff;

我们大家都知道Integer的最小值为-2^32,最大值为2^32-1,为什么是这样呢,我们来看看推导过程:

Integer 实际占用的二进制码的位数

一个 Integer 类型占 4 字节,一个字节占 8 位二进制码,因此一个 Integer 总共占 32 位二进制码。去除第一位的符号位,剩下 31 位来表示数值。

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MIN_VALUE = 0x80000000;  // 补码
MAX_VALUE = 0x7fffffff; // 补码

原码、反码、补码

在计算机中,数据是由二进制补码进行存储的,在 Java 代码中我们看到的 “0x80000000”、“0x7fffffff”,这些非10进制的数,都是以补码的形式存在的,通过转换成原码,我们才能知道其真实的值。

原码转换成补码的公式:(用“|“来分隔每个字节,8位)

  1. 当原码为正数时,反码和补码与原码相同。

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    正数:1
    原码:0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
    反码:0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
    补码:0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
  2. 当原码为负数时,反码为其绝对值按位全部取反(包括符号位),补码为反码加1。

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    负数:-1
    原码:1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
    反码:1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110
    补码:1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111

因此在程序中,我们定义16进制整形数时,0x00000001表示1,0xffffffff表示-1。

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Integer i = 0x00000001;
System.out.println(i);
1

Integer j = 0xffffffff;
System.out.println(j);
-1

最大值为什么是 2^31-1,而不是 2^31

计算机中可表示的整数最大值的补码为 0111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 (0x7fffffff),正数的补码与原码一致,转换为10进制数为2^31-1 = 2147483647

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Integer k = Integer.valueOf("01111111111111111111111111111111", 2);
System.out.println(k);
2147483647

最小值为什么是 -2^31,而不是 -(2^31-1)

我们依次推算负数值,如下:

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负数:-1
原码:1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
反码:1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110
补码:1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111
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负数:-2
原码:1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0010
反码:1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1101
补码:1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110

观察补码的变化规律,可以推断最小的补码为:
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000
(0x80000000)
反码为被码-1(符号位除外)
1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111
负数的原码为反码除符号位取反
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000
为-0,约定为-2^31 = -2147483648