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Java中的Integer取值范围（-2^32 ~ 2^31 - 1）分析

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在Java中Integer的最小值（MIN_VALUE）、最大值（MAX_VALUE）定义如下：

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/**
  * A constant holding the minimum value an {@code int} can
  * have, -2<sup>31</sup>.
  */
 @Native public static final int   MIN_VALUE = 0x80000000;

 /**
  * A constant holding the maximum value an {@code int} can
  * have, 2<sup>31</sup>-1.
  */
 @Native public static final int   MAX_VALUE = 0x7fffffff;

我们大家都知道Integer的最小值为-2^32，最大值为2^32-1，为什么是这样呢，我们来看看推导过程：

Integer 实际占用的二进制码的位数

一个 Integer 类型占 4 字节，一个字节占 8 位二进制码，因此一个 Integer 总共占 32 位二进制码。去除第一位的符号位，剩下 31 位来表示数值。

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MIN_VALUE = 0x80000000;  // 补码
MAX_VALUE = 0x7fffffff;  // 补码

原码、反码、补码

在计算机中，数据是由二进制补码进行存储的，在 Java 代码中我们看到的 “0x80000000”、“0x7fffffff”，这些非10进制的数，都是以补码的形式存在的，通过转换成原码，我们才能知道其真实的值。

原码转换成补码的公式：（用“|“来分隔每个字节，8位）

  1. 当原码为正数时，反码和补码与原码相同。

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    正数：1
    原码：0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
    反码：0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
    补码：0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001

  2. 当原码为负数时，反码为其绝对值按位全部取反（包括符号位），补码为反码加1。

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    负数：-1
    原码：1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
    反码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110
    补码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111

因此在程序中，我们定义16进制整形数时，0x00000001表示1，0xffffffff表示-1。

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Integer i = 0x00000001;
System.out.println(i);
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Integer j = 0xffffffff;
System.out.println(j);
-1

最大值为什么是 2^31-1，而不是 2^31

计算机中可表示的整数最大值的补码为 0111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 (0x7fffffff)，正数的补码与原码一致，转换为10进制数为2^31-1 = 2147483647

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Integer k = Integer.valueOf("01111111111111111111111111111111", 2);
System.out.println(k);
2147483647

最小值为什么是 -2^31，而不是 -（2^31-1）

我们依次推算负数值，如下：

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负数：-1
原码：1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
反码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110
补码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111
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负数：-2
原码：1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0010
反码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1101
补码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110

观察补码的变化规律，可以推断最小的补码为：
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000
(0x80000000)
反码为被码-1（符号位除外）
1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111
负数的原码为反码除符号位取反
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000
为-0，约定为-2^31 = -2147483648

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